Deel 5. We zijn aangekomen bij Einstein! Lees de interessantste theorie ooit! Zijn speciale relativiteitstheorie. Aangezien het een veelomvattende theorie is, zal ik deze ook opsplitsen in delen. In dit eerste deel: Tijddilatatie.

Deel 5 Einstein

In de 19e eeuw kwam er iemand met totaal nieuwe ideeën, namelijk Albert Einstein, geboren 14 maart 1879 in Ulm. In het ‘wonderjaar’ 1905 presenteerde hij zijn speciale relativiteitstheorie waarmee hij de problemen die ontstaan waren na het nulresultaat van Michelson en Morley (het niet bestaan van een 'ether', zie het vorige deel), op elegante wijze oploste (hoewel hij daardoor niet geïnspireerd blijkt te zijn geweest).

Gedachten-experiment

Einstein was gedreven door verschillende vragen die hij zich al afvroeg sinds hij een tiener was.   Bijvoorbeeld:
Stel; je reist mee op een lichtstraal, en je kijkt naar een klok die achterblijft. De lichtstraal die van de klok afkomt (waarop je kunt zien hoe laat het is) reist op dat moment met je mee. Maar een lichtstraal die bij wijze van spreke 1 sec later komt zal jou nooit inhalen. Wil dit dan zeggen dat de tijd stil staat? En wat als je harder gaat dan het licht? Ga je dan terug in de tijd?

Einstein realiseerde dat er nog nooit een snelheid 0 van het licht was gemeten, en dat dat in feite ook in strijd was met de theorie van Maxwell. Dus dacht hij dat de snelheid van het licht nooit 0 kon zijn, of ook maar kleiner dan c.
Einstein dacht ook dat de inconsistenties in de theorie van Maxwell kwamen doordat er aangenomen werd dat er een absolute ruimte bestond. In zijn theorie stelde hij dan ook voor het hele concept ether te vergeten, en dus ook niet te denken dat er een absoluut referentiestelsel bestaat dat in rust verkeert.

De algemene ideeën van de speciale relativiteitstheorie verwerkt hij in twee postulaten: 

1. De eerste hangt eigenlijk samen met de ideeën van Galilei en Newton, namelijk dat alle wetten van de natuurkunde dezelfde zijn voor waarnemers in inertiaalstelsels die eenparig t.o.v. elkaar bewegen.
De tweede is dat de lichtsnelheid een “universele constante” is, waarnemers in verschillende inertiaalstelsels zullen altijd dezelfde lichtsnelheid (+/- 300.000.000 m/s) meten, onafhankelijk van het inertiaalstelsel.

2. Het tweede postulaat lijkt het moeilijkst te begrijpen, want het gaat geheel in tegen ons ‘gezonde verstand’. Hoewel het niet moeilijk is afstand te doen van de ether, is het wel lastig te bevatten dat de snelheid van het licht in vacuüm áltijd 3,00 x 10⁸ m/s is, ongeacht de snelheid van de waarnemer of lichtbron. Dus iemand die van of naar de lichtbron toe beweegt meet eenzelfde snelheid als iemand die in rust verkeert, en juist dit is in strijd met onze dagelijkse ervaringen, want we zouden toch zeggen dat de snelheid van het licht dan moest variëren. Het lastige zit hem in het feit dat wij op aarde altijd te maken hebben met snelheden die veel en veel kleiner zijn dan de lichtsnelheid. Maar het tweede postulaat stemt wel overeen met het nulresultaat van het experiment van Michelson en Morley en lijkt ook de theorie van elektromagnetisme van Maxwell te verzoenen met de wetten van de mechanica.

De Galilei-Huygenstransformaties ( zie relativiteitsprincipe, bij Galilei) kunnen nu niet meer voldoen, aangezien Einstein stelde dat er een maximale, absolute snelheid is, namelijk de lichtsnelheid c. Dus moest er een transformatie bedacht worden waarin c onveranderd blijft. Deze transformatie heet de Lorentz transformatie.

Deze is vrij technisch, maar als je probeert het te begrijpen is het zo interessant!
Wat we weten is;    v = ruimte/tijd . Als een snelheid invariant is moeten de ruimte en tijd wel samenspannen om te zorgen dat dat zo blijft. Dit is essentieel in de Lorentz transformatie, en de Lorentz transformatie is op haar beurt weer essentieel voor de speciale relativiteitstheorie van Einstein.

Gevolgen postulaten Einstein

Tijddilatatie

Een van de onderwerpen die volgden uit de twee postulaten van de speciale relativiteitstheorie is het begrip tijddilatatie. Kort gezegd betekent dit dat wanneer je beweegt met een snelheid die in de buurt komt van de snelheid van het licht, jouw tijd langzamer gaat lopen ten opzichte van iemand die gewoon ‘in rust’ blijft. Met als (vaak gebruikte) voorbeeld de ruimtevaarder. Iemand die in een raket reist met een snelheid van 0,8 c zal in zijn reis op weg naar de maan en weer terug veel minder tijd voorbij hebben zien gaan dan iemand die op de aarde achterblijft, op dit voorbeeld komen we later nog terug.

Dus in onderstaand inertiaalstelsel: t’ zal langzamer gaan dan t, wanneer de snelheid van x’y’  c nadert.

Tijddilatatie is te bewijzen door middel van een gedachte-experiment, namelijk Lorentz-klokken. Hieronder wordt dat uitgelegd:

(Dus deze lichtstraal blijft heen en weer tikken tussen de spiegels, dat geven de pijlen aan)

Elke keer als de lichtstraal weerkaatst op de spiegel markeert dat een punt in de tijd, dus een tijdstip. Stel nu dat de afstand tussen de spiegels D is. De tiktijd van de klok is dan t = D/c
Als je met een bepaalde snelheid (v) de klokken voorbij zoeft zie lijkt het alsof de lichtstralen een zigzagpad volgen:

Voor een bewegende waarnemer moet het licht dus een langere weg afleggen door ruimte en tijd dan wanneer het pad van het licht wordt gezien door een stilstaande waarnemer. Daarom ziet een stilstaande waarnemer de Lorentz-klok langzamer tikken dan een bewegende.

Volgen we nu de hierboven staande lichtstraal, dan is T de tijd dat het licht erover doet om van de onderste spiegel naar de bovenste te komen. De afstand die hij over de breedte aflegt is vT. Om de tweede spiegel precies goed te raken moet de lichtstraal bewegen langs de schuine zijde van een rechthoekige driehoek met zijden ct en vT. Vanwege de stelling van pythagoras krijg je dan het volgende.
H² = (ct)² + (vT)²   (H is de schuine zijde, ofwel de afstand die het licht aflegt)

De oversteektijd T is de afstand H gedeeld door de lichtsnelheid:
T = H/c

T² =  (c²t²+v²T²)/c²  = 1/c² (c²t² + v²T²)  en door wat te herschikken:
  T²/(c²t² + v²T²) =  1/c²     
c²T² = c²t² + v²T²
c² =  c²t²/T² + v²       -->  1 = t²/T² + v²/c²      -->   (1-  v²/c² ) = t²/T²
Dus is   T² = t²/(v²/c²  )   en T = t/√(1-v²/c²  ).

Een klok loopt langzamer naarmate die sneller gaat bewegen ten opzichte van een waarnemer, met de zogenaamde lorentzfactor γ = 1/(√(1-v^2⁄c^2 )).

Door het vinden van deze factor blijkt een tweetal conclusies;
- c is de absolute maximale snelheid. Zou namelijk v groter zijn dan c, dan komt er een getal groter dan 1 uit deze breuk, en dus een negatief getal uit de wortel, wat een complex getal wordt en dat komt niet voor in onze natuur.
- ∆T> ∆t ofwel de tijdsduur tussen twee gebeurtenissen op aarde is groter dan wanneer er gerezen wordt met een hoge snelheid. Dit is tijddilatatie; bij snelheid gaat tijd langzamer. Grappig om te weten is dat wij hier op aarde daar bijna nooit iets van merken. Behalve bijvoorbeeld bij vliegtuigen. Er is gebleken dat de atoomklokken aan boord van vliegtuigen na intercontinentale vluchten een heel klein beetje achterlopen.

Tweelingparadox
Denken we nog eens terug aan het voorbeeldje van de ruimtereiziger waar we het eerder al over hadden. Stel je nou dat de ene tweelingbroer in een ruimteschip stapt en begint te reizen met een snelheid van 0,8 c. Verstrijkt er op aarde 10 jaar voordat hij terug is, voor hem verstrijkt er slechts 

Tr = 6 jaar.

Ofwel; verstrijkt er 100 jaar op aarde, er verstrijkt maar 60 jaar in het ruimteschip. Dit wil zeggen dat als de broer bijv. na 50 jaar terug naar de aarde zou keren, hij 20 jaar jonger zou zijn dan zijn tweelingbroer.

Vorige deel: http://www.xead.nl/de-chronologische-ontwikkeling-van-de-relativiteitstheorie-4

Reageren?